助動詞によってその動詞がどのような状態、意味なのかを決定します。
例えばcanであれば「〜が可能」という意味になり、I can speak English.とすると「私は英語を話すことができる」という意味になります。
つまり「話す」という動詞が、canという助動詞によって「可能」という状態になります。
助動詞には色々なものがありますので、これから学習していきましょう。
can「〜が可能である」
canは「〜が可能である」「〜ができる」といった意味になります。
私は英語を話すことができる。
I can speak English.
疑問文を作りたい場合は、助動詞と主語を入れ替えます。
聞いてもいい？
Can I ask you something?
この文章は「私」が質問するのが可能かどうかを尋ねる文章になります。
また「Can you speak English?」のような使い方は、「英語を話す能力がありますか？」という意味になってしまうので「Do you speak English?」が使われます。
may「〜してもいい、〜かもしれない」
mayは「〜してもいい」や「〜かもしれない」という意味になります。
私のペン使ってもいいよ。
You may use my pen.
「You may」というのは、子供や目下の人に使う表現です。
先生に使ってはいけません。
must、have to「〜しなければならない」
mustやhave toは「〜しなければならない」という意味です。
あなたは静かにしなくてはならない。
You must be quiet.
あなたに伝えなければならない。
I have to tell you.
shall
窓を閉めましょうか？
Shall I close the window?
踊りませんか？
Shall we dance?
should
あなたはトマトを食べた方がいい。
You should eat tomatoes.
まとめ
助動詞は動詞と組み合わせることで、動詞に意味を付け加える、いわゆる動詞を助ける役割があり、例えば「can」であれば、「〜することが可能」という意味になります。